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　　设y=f(x)，其反函数为(wèi)x=g(y)，可以得到微分关(guān)系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么，由(yóu)导数和(hé)微分的关系我们得到，原函数(shù)的导数是df/dx=dy/dx，反(fǎn)函数的(de)导(dǎo)数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得(dé)df/dx=1/(dg/dx)。

　　原(yuán)函数：是指对于一个(gè)定义在某区间的已知函(hán)数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该(gāi)区间(jiān)内(nèi)的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内(nèi)就称函数(shù)F(x)为函数f(x)的(de)原函数(shù)。

　　反函(hán)数(shù)：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数。

反函数与原函(hán)数的转化(huà)公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡(hú)谨(jǐn)如果x与y关(guān)于(yú)某(mǒu)种对应关(guān)系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存(cún)在反函(hán)数的条件是原函(hán)数必须是一一(yī)对应的(de)（不一定是整个数域(yù)内的）。

　　1、值(zhí)域(yù)：因变(biàn)量改变而(ér)改变(biàn)的取值范围叫(jiào)做这个函数的(de)值域，在函数(shù)现代定义(yì)中是指定(dìng)义域中(zhōng)所有元素(sù)在某个对应(yīng)法则下对应的所有的(de)象所组成的裤(kù)好基集(jí)合。

　　2、函数中，自变量的取值范围叫(jiào)做这个(gè)函(hán)数的(de)定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定(d将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物ìng)义域即是X的取(qǔ)值范围。

　　3、反函(hán)数f（x）与他的反函数f-1（x）图象(xiàng)关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称，函数存在反函数的重(zhòng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)袜(wà)大域与值(zhí)域是映(yìng)射(shè)；一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致。

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