反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函世界上女性最开放的是哪个国家数指三角函数(shù)的反函数，由于基(jī)本三角函数具(jù)有(yǒu)周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反三角函数的导数(shù)公式及推导过(guò)程。

反三角函数(shù)的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函数的(de)导数公式(shì)推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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