反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是原函数(shù)的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的(de)两个(gè)函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个(gè)奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函(hán)数一定(dìng)有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)为由该(gāi)定义可(kě)以(yǐ)很快得(dé)出函(hán)数(shù)f的(de)定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函(hán)球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次(cì)微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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