一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的(de)图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反(fǎn)对(duì)应法则(zé)互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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