三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的(de)主要(yào)内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，培(péi)养学生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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