圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种(zhǒng)曲线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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